Cuantas veces hay que doblar un papel para llegar a la luna

doblar el papel 7 veces

La regla siempre ha sido que no se puede doblar un trozo de papel por la mitad más de 8 veces. Sin embargo, si tuviéramos un trozo de papel lo suficientemente grande y la energía suficiente para seguir doblándolo, el grosor del papel acabaría siendo mayor que el tamaño de todo el universo observable. Y alcanzaría ese tamaño en sólo 103 pliegues. Con poco más de 100 pliegues, el grosor del papel equivaldría a 93.000 millones de años luz. El motivo es el crecimiento exponencial.

He aquí cómo crecería el grosor del papel debido al crecimiento exponencial. El grosor medio del papel en 1/10 de milímetro (0,0039 pulgadas). Cuando se dobla perfectamente el papel por la mitad, se duplica su grosor.

papel doblado 12 veces

Bien, como muchos de vosotros habíais oído, he conseguido un nuevo trabajo como profesor a tiempo completo. Y no sólo estoy bastante emocionada por ello, sino que he pensado en compartir con vosotros una de las cosas más interesantes que enseñé el primer día.

Esta idea la obtuve hablando con Michael, el jefe del departamento (y no es la primera vez que me enseña algo interesante). Lo más probable es que, si estás en una clase, lo único que todo el mundo tiene es un trozo de papel.

Pues bien, vamos a ver cómo lo resolvemos. No sé qué grosor tiene un trozo de papel, pero sé que es bastante fino. Sin embargo, puedo calcular el tamaño de esas resmas de 500 páginas. Tienen unos 5 centímetros de alto, así que quizá sean unos 5 centímetros. Eso significa que una página tiene unos 0,01 cm de altura. ¿Y qué hay de la Luna?

La distancia media a la Tierra es de unos 384.000 km, o unos 3,84 x 1012 páginas. Así que es de esperar que se necesiten muchísimos pliegues para llegar hasta allí, ¿verdad? Bueno, espera un segundo. Cuando empiezo con una página sin plegar (cero pliegues), tiene un grosor de una página. Cuando doblo una página una vez, tendrá un grosor de 2 páginas. Pero -y esto es clave- cuando la doblo dos veces sobre sí misma, no tiene tres, sino 4 páginas de grosor.

si se dobla un papel 50 veces, llegará a la luna

El récord actual de más veces que se ha doblado un A4 estándar por la mitad es de doce, y lo estableció Britney Gallivan hace más de 10 años, cuando sólo era una estudiante de secundaria. Lo interesante es que los matemáticos de la época pensaban que era imposible doblarlo más de siete veces utilizando la energía de entrada humana, es decir, las manos. Sin embargo, Britney no tenía una fuerza inusual, pero fue muy inteligente al respecto.

Lo primero que hizo fue reconocer las limitaciones del desafío. A continuación, dedujo la ecuación del límite de plegado para cualquier dimensión dada y descubrió que el plegado en una sola dirección requiere menos papel. Un descubrimiento interesante fue que para doblar el papel una vez más se necesita aproximadamente 4 veces más papel, en contra de la intuición de muchos de que sólo se necesitaría el doble de papel porque es el doble de grueso. En un día, Britney fue la primera persona en establecer el récord de doblar el papel por la mitad 9, 10, 11 o 12 veces.

Con cada pliegue, se necesita introducir más y más energía.    Un papel doblado por la mitad 10 veces tendrá un grosor aproximado del ancho de tu mano, pero si se dobla 20 veces tendrá 10 km de altura, lo que lo hace más alto que el Monte Everest. Doblémoslo un poco más; 42 veces dará lugar a la luna y, como demostró el Dr. Kruszelnicki en ABC Science, ¡103 veces dará un grosor del tamaño del Universo conocido!

papel doblado 103 veces

Crear ecuaciones e inecuaciones en una variable y utilizarlas para resolver problemas. <span class=’clarification’>Incluye ecuaciones que surjan de funciones lineales y cuadráticas, y funciones racionales y exponenciales simples.</span>

Entre otros intentos, el reto fue retomado en un episodio del programa de televisión Cazadores de Mitos, tratando de evitar las restricciones físicas comenzando con una hoja de papel excepcionalmente grande. Mira el rápido resumen de sus esfuerzos a continuación:

Como puedes ver, la altura de la hoja de papel doblada aumenta drásticamente a medida que continúas doblando. Suponiendo que empieces con una hoja de papel lo suficientemente grande, ¿cuántos pliegues serían necesarios para que la pila de papel llegara a la luna?

Se trata de una tarea muy abierta diseñada para que los alumnos desarrollen algunas de las ideas básicas sobre el crecimiento exponencial.  Aunque las implementaciones variarán (como se comenta a continuación), la idea central es que cada pliegue del trozo de papel duplica la altura de la pila. Combinado con una estimación del grosor original del papel y la distancia a la luna, esta información es suficiente para deducir el número mínimo de pliegues para llegar a ella. La solución utiliza la estimación de 0,1 mm para el grosor del papel y 385.000 km para la distancia a la luna. Los profesores pueden incluir una discusión sobre los niveles razonables de precisión numérica (MP 6) mientras los alumnos obtienen sus propios valores para estas cantidades a través de materiales de referencia.