El principio de incertidumbre de heisenberg

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En matemáticas y mecánica clásica, las coordenadas canónicas son conjuntos de coordenadas en el espacio de fase que pueden utilizarse para describir un sistema físico en cualquier punto del tiempo. Las coordenadas canónicas se utilizan en la formulación hamiltoniana de la mecánica clásica. Un concepto estrechamente relacionado aparece también en la mecánica cuántica; véase el teorema de Stone-von Neumann y las relaciones de conmutación canónica para más detalles.

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En mecánica cuántica, el principio de incertidumbre (también conocido como principio de incertidumbre de Heisenberg) es cualquiera de una variedad de desigualdades matemáticas[1] que afirman un límite fundamental a la precisión con la que los valores de ciertos pares de cantidades físicas de una partícula, como la posición, x, y el momento, p, pueden predecirse a partir de las condiciones iniciales.

Tales pares de variables se conocen como variables complementarias o variables canónicamente conjugadas; y, dependiendo de la interpretación, el principio de incertidumbre limita hasta qué punto tales propiedades conjugadas mantienen su significado aproximado, ya que el marco matemático de la física cuántica no admite la noción de propiedades conjugadas simultáneamente bien definidas y expresadas por un único valor. El principio de incertidumbre implica que, en general, no es posible predecir el valor de una cantidad con una certeza arbitraria, incluso si se especifican todas las condiciones iniciales.

Introducido por primera vez en 1927 por el físico alemán Werner Heisenberg, el principio de incertidumbre afirma que cuanto más precisa sea la posición de una partícula, menos precisa será la predicción de su momento a partir de las condiciones iniciales, y viceversa. En el artículo publicado en 1927, Heisenberg concluye que el principio de incertidumbre fue originalmente

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El Principio de Incertidumbre de Heisenberg es uno de los resultados más célebres de la mecánica cuántica y afirma que uno (a menudo, pero no siempre) no puede saber todas las cosas sobre una partícula (tal y como la define su función de onda) al mismo tiempo. Este principio se manifiesta matemáticamente como operadores no conmutativos.

El Principio de Incertidumbre de Heisenberg afirma que existe una incertidumbre inherente al acto de medir una variable de una partícula. Aplicado comúnmente a la posición y el momento de una partícula, el principio afirma que cuanto más precisa es la posición, más incierto es el momento y viceversa. Esto es contrario a la física clásica newtoniana, que sostiene que todas las variables de las partículas son medibles con una incertidumbre arbitraria si se dispone de un equipo suficientemente bueno. El principio de incertidumbre de Heisenberg es una teoría fundamental de la mecánica cuántica que define por qué un científico no puede medir múltiples variables cuánticas simultáneamente. Hasta los albores de la mecánica cuántica, se consideraba un hecho que todas las variables de un objeto podían conocerse simultáneamente con una precisión exacta para un momento dado. La física newtoniana no ponía límites a la forma en que los mejores procedimientos y técnicas podían reducir la incertidumbre de las mediciones, de modo que era concebible que, con el cuidado y la precisión adecuados, se pudiera definir toda la información. Heisenberg hizo la audaz propuesta de que existe un límite inferior a esta precisión que hace que nuestro conocimiento de una partícula sea inherentemente incierto.

filosofía de la incertidumbre

El principio de incertidumbre de Heisenberg es un principio clave de la mecánica cuántica. A grandes rasgos, afirma que si lo sabemos todo sobre dónde se encuentra una partícula (la incertidumbre de posición es pequeña), no sabemos nada sobre su momento (la incertidumbre de momento es grande), y viceversa. También existen versiones del principio de incertidumbre para otras magnitudes, como la energía y el tiempo. Discutiremos los principios de incertidumbre momento-posición y energía-tiempo por separado.

Para ilustrar el principio de incertidumbre momento-posición, consideremos una partícula libre que se mueve a lo largo de la dirección x. La partícula se mueve con una velocidad constante u y un momento . Según las relaciones de de Broglie, y . Como se ha comentado en el apartado anterior, la función de onda de esta partícula viene dada por

y la densidad de probabilidad es uniforme e independiente del tiempo. La partícula tiene la misma probabilidad de encontrarse en cualquier parte del eje x, pero tiene valores definidos de longitud de onda y número de onda, y por tanto de momento. La incertidumbre de la posición es infinita (estamos completamente inciertos sobre la posición) y la incertidumbre del momento es cero (estamos completamente seguros sobre el momento). Esta explicación de una partícula libre es consistente con el principio de incertidumbre de Heisenberg.